Question

6．如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)（圓O在xOy平面內(nèi)）存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里．一個(gè)帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿y方向飛出．不計(jì)粒子所受重力，那么：
（1）請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷 $\frac{q}{m}$；
（2）若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽?，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B?多大？這次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？

Answer 1

分析 （1）粒子向上偏轉(zhuǎn)，在A點(diǎn)受到的洛倫茲力方向向上，根據(jù)左手定則可判斷粒子的電性．畫出軌跡可知，粒子軌跡半徑等于r，根據(jù)牛頓第二定律求解比荷．
（2）根據(jù)粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角，求出軌跡的圓心角，來確定時(shí)間與周期的關(guān)系，求出時(shí)間．

解答 解：（1）由粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡且利用左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷．
粒子由A點(diǎn)射入，由C點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°，
則粒子軌跡半徑r₁=R，
又qvB=m $\frac{{v}^{2}}{{r}_{1}}$，則粒子的比荷  $\frac{q}{m}$=$\frac{v}{BR}$，
（2）當(dāng)粒子從D點(diǎn)飛出磁場(chǎng)時(shí)速度方向改變了60°，
AD弧所對(duì)圓心角為60°，如圖所示．
粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r₂=Rcot30°=$\sqrt{3}$R，
由牛頓第二定律得：qvB?=m $\frac{{v}^{2}}{{r}_{2}}$，解得：B?=$\frac{\sqrt{3}}{3}$B，
粒子在磁場(chǎng)中飛行時(shí)間：t=$\frac{1}{6}$T=$\frac{1}{6}$×$\frac{2πm}{qB?}$=$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$；
答：（1）該粒子帶負(fù)電荷，出其比荷$\frac{q}{m}$為$\frac{v}{BR}$；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B?為$\frac{\sqrt{3}}{3}$B，這次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是$\frac{\sqrt{3}πR}{3v}$．

點(diǎn)評(píng) 是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問題，關(guān)鍵運(yùn)用幾何知識(shí)畫軌跡、求半徑．要注意區(qū)別軌跡半徑與磁場(chǎng)范圍半徑．