Question

16．如圖，豎直光滑的圓軌道上放一個質(zhì)量為m的小球，帶電量為+q（可看作質(zhì)點），圓的半徑為R．周圍空間充滿著水平方向的勻強電場，電場強度E=$\frac{mg}{q}$．現(xiàn)在在最低點給小球一個初動能，為了小球能作一個完整的圓周運動，那么在圓軌道最低點給小球的初動能（　　）

• A． E_k大于$\frac{5}{2}$mgR
• B． E_k等于$\frac{5}{2}$mgR
• C． E_k小于$\frac{5}{2}$mgR
• D． E_k的大小不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系確定出小球運動的等效最高點，結(jié)合牛頓第二定律得出等效最最高點的臨界速度，再根據(jù)動能定理求出圓軌道最低點給小球的初動能．

解答 解：根據(jù)幾何關(guān)系知，等效最高點在A點，A與圓心的連線與水平方向成45°，
在A點，根據(jù)$\sqrt{2}mg=m\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$得，A點的最小速度${v}_{A}=\sqrt{\sqrt{2}gR}$，
根據(jù)動能定理得，$-qE•\frac{\sqrt{2}}{2}R-mgR（1+\frac{\sqrt{2}}{2}）=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}$-E_k，
解得${E}_{k}=\frac{3\sqrt{2}+2}{2}mgR$＞$\frac{5}{2}mgR$，故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動能定理的基本運用，通過牛頓第二定律求出等效最高點的臨界速度是解決本題的關(guān)鍵．