Question

10．某同學(xué)利用如圖所示裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，光滑的$\frac{1}{4}$圓弧軌道半徑為R，O為圓心，A、B分別為軌道上的兩點(diǎn)．已知OA水平，OB豎直，在B點(diǎn)裝有一壓力傳感器．
（1）若某次將質(zhì)量為m的小球從A靜止釋放，測(cè)得運(yùn)動(dòng)到B時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，已知重力加速度為g．則在這一過(guò)程中小球重力勢(shì)能的減少量為mgR，小球動(dòng)能的增加量為$\frac{（F-mg）R}{2}$．
（2）實(shí)驗(yàn)中若發(fā)現(xiàn)小球的重力勢(shì)能減少量略大于小球動(dòng)能增加量，請(qǐng)你寫出一條可能的原因小球運(yùn)動(dòng)需要克服空氣阻力做功．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出小球在最低點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
（2）由于阻力的存在，小球的重力勢(shì)能減少量略大于小球動(dòng)能增加量．

解答 解：（1）從A到B，小球重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgR，小球運(yùn)動(dòng)到B時(shí)對(duì)軌道的壓力為F，根據(jù)牛頓第二定律得，$F-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$，則小球動(dòng)能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}（F-mg）R$．
（2）實(shí)驗(yàn)中若發(fā)現(xiàn)小球的重力勢(shì)能減少量略大于小球動(dòng)能增加量，原因是小球運(yùn)動(dòng)需要克服空氣阻力做功．
故答案為：（1）mgR，$\frac{（F-mg）R}{2}$，（2）小球運(yùn)動(dòng)需要克服空氣阻力做功．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，抓住重力勢(shì)能的減小量和動(dòng)能的增加量是否相等進(jìn)行驗(yàn)證，通過(guò)牛頓第二定律求出B點(diǎn)的速度是關(guān)鍵．