Question

質(zhì)量為M＝10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的P與B的相互作用區(qū)域，如圖中劃虛線的部分，當(dāng)質(zhì)量為m＝1kg的物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)時(shí)，B板便有豎直向上的恒力f= kmg（k＝51）作用于物塊P，使其剛好不與B板的上表面接觸；在水平方向，物塊P與B板間沒有相互作用力。已知物塊P開始自由下落的時(shí)刻，B板向右運(yùn)動的速度為vBo=10m/s。物塊P從開始下落到剛到達(dá)相互作用區(qū)所經(jīng)歷的時(shí)間為t0=2.0s。設(shè)B板足夠長，B板與水平面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.02，設(shè)物塊P總能落入B板上方的相互作用區(qū)。（取g=10m/s2）問：

（1）物塊P從起始位置下落到剛好與B板不接觸的時(shí)間t；         

（2）板B在上述時(shí)間t內(nèi)速度的改變量；

（3）當(dāng)B板剛好停止運(yùn)動時(shí)，物塊P已經(jīng)回到過初始位置幾次？

                

Answer 1

解析：（1）物塊P先做自由落體運(yùn)動，剛到達(dá)相互作用區(qū)時(shí)的速度

v0=gt0                                         ①

物塊P進(jìn)入相互作用區(qū)域后做勻減速運(yùn)動。加速度為

a1= (kmg-mg)/m=(k-1)g                            ②

物塊P在相互作用區(qū)內(nèi)的運(yùn)動時(shí)間t1

t1=v0/a1=0.04s                                     ③

物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸時(shí)的運(yùn)動時(shí)間

t=t0+t1=2.04s                                      ④

（2）板B在時(shí)間t0內(nèi)做勻減速運(yùn)動，加速度

      aB1=μg                                     ⑤

    速度的改變量Δvb1 = aB1t0 =0.4m/s                ⑥

    板B在時(shí)間t1內(nèi)做勻減速運(yùn)動，加速度                                      

    aB2 =μ(Mg+kmg)/M                             ⑦

由③⑦得速度的改變量

Δvb2 = aB2t1=0.0488m/s                               ⑧

所以板B在物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸時(shí)

由⑥⑧得：速度的改變量

Δv1=Δv b1+Δv b2 =0.4488m/s                            ⑨

（3）當(dāng)物塊P的速度減到零后，開始返回出發(fā)點(diǎn)，返回過程與下降過程對稱， 故物塊P來回一次過程中，B板速度減少的總量為

Δv=2Δv1=2（Δv b1+Δv b2）=0.8976m/s                   ⑩  

 設(shè)在物塊P第n次回到起始位置，

    n=vBo/Δv=10/0.8978=11.14≈11次