Question

如圖所示，一質量為m=2kg的滑塊從半徑為R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點和圓弧對應的圓心O點等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運行速度為v₀=4m/s，B點到傳送帶右端C點的距離為L=2m．當滑塊滑到傳送帶的右端C時，其速度恰好與傳送帶的速度相同．（g=10m/s²）求：                                                                                                                                              

（1）滑塊到達底端B時對軌道的壓力；                                                                           

（2）滑塊與傳送帶問的動摩擦因數μ；                                                                            

（3）此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產生的熱量Q．                                         

                                                                        

                                                                                                                                         

Answer 1

（1）滑塊從A運動到B的過程中，由機械能守恒定律得：

mgR=

解得：=2m/s

在B點：N﹣mg=m

代入解得：N=60N

由牛頓第三定律可知，滑塊對軌道的壓力為N′=N=60N，方向豎直向下．

（2）滑塊從B運動到C的過程中，根據牛頓第二定律得：μmg=ma

又：

聯(lián)立上兩式解得：μ=0.3

（3）設滑塊從B運動到C的時間為t，

加速度：a=μg=3m/s²．

由v₀=v_B+at，得：t==s=

在這段時間內傳送帶的位移為：

S_傳=v₀t=

傳送帶與滑塊的相對位移為：△S=S_傳﹣L=m

故滑塊與傳送帶之間的摩擦而產生的熱量：Q=μmg•△S=4J．