Question

8．如圖所示，質量m=2kg的滑塊（可視為質點），以v₀=5m/s的水平初速度滑上靜止在光滑水平面的平板小車，若平板小車質量M=3kg．滑塊在平板小車上滑移1.5s后相對小車靜止．求：
（1）滑塊與平板小車之間的滑動摩擦系數μ；
（2）若要滑塊不滑離小車，平板小車至少多長．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）滑塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒，根據動量守恒求出滑塊和小車相對靜止時的速度，結合速度時間公式求出滑塊的加速度，根據牛頓第二定律求出滑塊與平板車的滑動摩擦系數．
（2）對滑塊和小車組成的系統(tǒng)運用能量守恒，求出平板小車的最小長度．

解答 解：（1）滑塊和小車組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，根據動量守恒得，
mv₀=（M+m）v，
解得v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{2×5}{2+3}m/s=2m/s$，
則滑塊勻減速直線運動的加速度大小a=$\frac{{v}_{0}-v}{t}=\frac{5-2}{1.5}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根據牛頓第二定律得，a=μg，
解得$μ=\frac{a}{g}=\frac{2}{10}=0.2$，
（2）對滑塊和小車組成的系統(tǒng)，運用能量守恒得，$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入數據解得L=3.75m．
答：（1）滑塊與平板小車之間的滑動摩擦系數μ為0.2；
（2）若要滑塊不滑離小車，平板小車至少為3.75m．

點評 本題考查了動量守恒、能量守恒、牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，涉及知識面廣，綜合性強，對于涉及時間問題，需運用動力學知識求解，不涉及時間時，也可以運用動量守恒和能量守恒綜合求解．