Question

18．在用鈾 235作燃料的核反應(yīng)堆中，鈾 235核吸收一個動能約為0.025eV的熱中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應(yīng)，放出能量和2～3個快中子，而快中子不利于鈾235的裂變．為了能使裂變反應(yīng)繼續(xù)下去，需要將反應(yīng)中放出的快中子減速．有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑．設(shè)中子與碳原子的碰撞是對心彈性碰撞，
（1）求一個動能為v₀的快中子與靜止的碳原子碰撞一次后，快中子的速度．
（2）求一個動能為E₀的快中子與靜止的碳原子碰撞三次后，快中子的動能變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 中子與碳原子發(fā)生彈性碰撞，動量守恒和機械能守恒，根據(jù)兩大守恒列式求解出經(jīng)一次碰撞后中子的能量，根據(jù)碰撞過程的規(guī)律得到碰撞2次、3次、4次…n次后中子的速度

解答 解：（1）設(shè)中子和碳核的質(zhì)量分別為m和M，碰撞前中子的速度為v₀，碰撞后中子和碳核的速度分別為v和v′，因為碰撞是彈性碰撞，所以在碰撞前后，動量和機械能均守恒，又因v₀、v和v′沿同一直線，以中子的速度的方向為正方向，故有：
mv₀=mv+Mv′…（1）
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$…（2）
解上兩式得：$v=\frac{m-M}{M+m}{v}_{0}$…（3）
因M=12m
代入（3）式得：
v=-$\frac{11}{13}{v}_{0}$…（4）
負號表示v的方向與v₀方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈．
（2）經(jīng)過一次碰撞后中子的能量為：
${E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=\frac{1}{2}m（-\frac{11}{13}{v}_{0}）^{2}=\frac{121}{169}{E}_{0}$…（5）
經(jīng)過2，3，…，n次碰撞后，中子的能量依次為E₂，E₃，E₄，…，E_n，有：
E₂=（$\frac{11}{13}$）²E₁=（$\frac{11}{13}$）⁴E₀
E₃=（$\frac{11}{13}$）⁶E₀
答：（1）一個動能為v₀的快中子與靜止的碳原子碰撞一次后，快中子的速度是$-\frac{11}{13}{v}_{0}$．
（2）一個動能為E₀的快中子與靜止的碳原子碰撞三次后，快中子的動能變?yōu)椋?\frac{11}{13}$）⁶E₀

點評 解決本題的關(guān)鍵知道彈性碰撞的過程中動量守恒，能量也守恒，列式后找出規(guī)律進行求解．