Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xoy的第一、四象限中x≥L的區(qū)域內(nèi)存在有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外；在第三象限存在沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一質(zhì)量為m帶電量為+q的帶電粒子從電場(chǎng)中坐標(biāo)為（﹣2L，﹣L）的點(diǎn)以速度v₀沿+x方向射出，恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O處后射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后帶電粒子能再次回到坐標(biāo)原點(diǎn)O（粒子的重力忽略不計(jì)）．求

（1）第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

Answer 1

考點(diǎn)：  帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)．

專(zhuān)題：  帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題．

分析：  （1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解場(chǎng)強(qiáng)E的大小；

（2）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由題意，粒子經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O處射入?yún)^(qū)域I又從M點(diǎn)射出區(qū)域I，畫(huà)出軌跡，由幾何知識(shí)求出軌跡半徑，由牛頓第二定律即可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�

解答：  解：：（1）沿x軸方向：2L=v₀t ①

沿y軸方向：L=at² ②

根據(jù)牛頓第二定律：a=③

由①②③式得：E=

（2）y軸方向的速度：v_y=at ④

速度和x軸方向的夾角：tanα=⑤

粒子速度：v= ⑥

洛倫茲力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律：qvB=m⑦

由幾何關(guān)系有：R=L ⑧

由④⑤⑥⑦⑧式得：B=

答：（1）第三象限勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小為；

（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為．

點(diǎn)評(píng)：  本題考查帶電粒子在電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，注意在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)要注意幾何關(guān)系的應(yīng)用，在電場(chǎng)中注意由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．