Question

17．如圖所示，豎直平面內(nèi)的$\frac{3}{4}$圓弧形光滑管道半徑略大于小球半徑．管道中心線到圓心的距離為R，A端與圓心O等高，B點在O的正下方．小球自A點正上方由靜止釋放．自由下落至A點時進人管道．從上端口C點飛出后恰好落在A點．求：
（1）小球飛出C點時的速度大小
（2）釋放點距A點的豎直高度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小球從C到A做平拋運動，由平拋運動位移規(guī)律求得在C點的速度；
（2）根據(jù)小球運動到C的過程只有重力做功，機械能守恒求得高度．

解答 解：（1）小球從上端口C點飛出后做平拋運動恰好落在A點，那么有：$R=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，R=v_Ct，所以，${v}_{C}=\frac{R}{t}=\frac{R}{\sqrt{\frac{2R}{g}}}=\sqrt{\frac{1}{2}gR}$；
（2）設(shè)釋放點距A點的豎直高度為h，小球運動過程只有重力做功，故機械能守恒，則有：$mgh=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}=\frac{5}{4}mgR$
所以釋放點距A點的豎直高度為：$h=\frac{5}{4}R$；
答：（1）小球飛出C點時的速度大小為$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$；
（2）釋放點距A點的豎直高度為$\frac{5}{4}R$．

點評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．