Question

如圖，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K．兩氣缸的容積均為V₀，氣缸中各有一個絕熱活塞（質(zhì)量不同，厚度可忽略）．開始時K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可視為理想氣體），壓強分別為p₀和p₀/3；左活塞在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為V₀/4．現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達到平衡．已知外界溫度為T₀，不計活塞與氣缸壁間的摩擦．求：
（i）恒溫?zé)嵩吹臏囟萒；
（ii）重新達到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積V_x．

Answer 1

分析：（1）兩活塞下方封閉的氣體等壓變化，利用蓋呂薩克定律列式求解；
（2）分別以兩部分封閉氣體，利用玻意耳定律列式求解．

解答：解：（i）與恒溫?zé)嵩唇佑|后，在K未打開時，右活塞不動，兩活塞下方的氣體經(jīng)歷等壓過程，
由蓋呂?薩克定律得：

T

T0

=

7V0 4

5V0 4

    ①
解得 T=

7

5

T0  ②
 （ii）由初始狀態(tài)的力學(xué)平衡條件可知，左活塞的質(zhì)量比右活塞的大．打開K后，左活塞必須升至氣缸頂才能滿足力學(xué)平衡條件．
氣缸頂部與外界接觸，底部與恒溫?zé)嵩唇佑|，兩部分氣體各自經(jīng)歷等溫過程，設(shè)在活塞上方氣體壓強為p，由玻意耳定律得
PVx=

P0

3

?

V0

4

    ③
對下方氣體由玻意耳定律得：(P+P0)(2V0-Vx)=p0?

7V0

4

      ④
 
聯(lián)立③④式得  6VX2-V0VX-V02=0

解得VX=

V0

2

   
VX=-

V0

3

不合題意，舍去．
答：（i） 恒溫?zé)嵩吹臏囟?span id="b4txbes" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">T=

7

5

T0 （ii）重新達到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積VX=

V0

2

點評：本題涉及兩部分氣體狀態(tài)變化問題，除了隔離研究兩部分之外，關(guān)鍵是把握它們之間的聯(lián)系，比如體積關(guān)系、溫度關(guān)系及壓強關(guān)系．