Question

如圖，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K.兩氣缸的容積均為V₀氣缸中各有一個絕熱活塞(質(zhì)量不同，厚度可忽略)。開始時K關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強分別為P_o和P_o/3;左活塞在氣缸正中間，其上方為真空; 右活塞上方氣體體積為V₀/4�，F(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經(jīng)過一段時間，重新達(dá)到平衡。已知外界溫度為To，不計活塞與氣缸壁間的摩擦。求:

(i)恒溫?zé)嵩吹臏囟萒;

(ii)重新達(dá)到平衡后左氣缸中活塞上方氣體的體積V_X。

Answer 1

 (i)與恒溫?zé)嵩唇佑|后，在K未打開時，右活塞不動，兩活塞下方的氣體經(jīng)歷等壓過程，由蓋呂•薩克定律得

    ①

由此得   ②

 (ii)由初始狀態(tài)的力學(xué)平衡條件可知，左活塞的質(zhì)量比右活塞的大。打開K后，左活塞必須升至氣缸頂才能滿足力學(xué)平衡條件。

氣缸頂部與外界接觸，底部與恒溫?zé)嵩唇佑|，兩部分氣體各自經(jīng)歷等溫過程，設(shè)在活塞上方氣體壓強為p，由玻意耳定律得

    ③

   ④

聯(lián)立③④式得

其解為   ④

另一解不合題意，舍去。