Question

19．如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定，他們組成一個振動系統(tǒng)，用手把鋼球向上拖起一段距離，然后釋放，鋼球便上下振動起來，若以豎直向下為正方向，若彈簧的勁度系數為k，鋼球的質量為m，則鋼球振動到彈簧為自然長度時的位移是多少？鋼球從最高處向平衡位置運動時的位移大小，速度大小怎樣變化？

Answer 1

分析 振子振動過程中，受到重力和彈簧的拉力，二者的合力提供回復力；鋼球的平衡位置的確定即靜止時所處的位置，振動的位移為相對平衡位置的位移．

解答 解：鋼球在豎直方向做簡諧運動，平衡位置為重力和彈簧彈力相等的位置，即鋼球原來靜止的位置為平衡位置；此時彈簧的伸長量：
$x=\frac{mg}{k}$
振子的位移為相對平衡位置的位移，鋼球的平衡位置到原長之間的距離為$x=\frac{mg}{k}$，所以鋼球振動到彈簧為自然長度時的位移是$\frac{mg}{k}$；
鋼球從最高處向平衡位置運動時的位移大小減小，速度增大．
答：鋼球振動到彈簧為自然長度時的位移是$\frac{mg}{k}$；鋼球從最高處向平衡位置運動時的位移大小減小，速度增大．

點評 本題考查振動物體做簡諧運動的平衡位置的確定和位移的求解，注意平衡位置是回復力為0的位置，位移是相對于平衡位置的位移．