Question

5．一群氫原子從某激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷中一共可釋放出波長為λ₁、λ₂、λ₃的三種光子，已知λ₁＞λ₂＞λ₃，則該激發(fā)態(tài)與基態(tài)能級差為（　　）

• A． $\frac{hc}{{λ}_{1}}$
• B． $\frac{hc}{{λ}_{2}}$
• C． $\frac{hc}{{λ}_{3}}$
• D． hc （$\frac{1}{{λ}_{1}}$+$\frac{1}{{λ}_{2}}$+$\frac{1}{{λ}_{3}}$）

Answer 1

分析 波長最短的譜線是從n=3的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時發(fā)出的，根據(jù)玻爾理論求解最短的波長．

解答 解：A、由題可知，該氫原子是從 n=3 的激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時，發(fā)出的譜線波長最短，設(shè)為λ．
則根據(jù)玻爾理論得：△E=E_m-E_n=h$\frac{c}{λ}$
可知光子的能量越大，光子的波長越�。�所以該激發(fā)態(tài)與基態(tài)能級差為：
 E₃-E₁=h$\frac{c}{{λ}_{3}}$．故AB錯誤，C正確；
D、又：E₃-E₂=h$\frac{c}{{λ}_{1}}$，E₂-E₁=h$\frac{c}{{λ}_{2}}$
聯(lián)立解得，λ₃=$\frac{1}{{λ}_{1}}$+$\frac{1}{{λ}_{2}}$=$\frac{{{λ_1}{λ_2}}}{{{λ_1}+{λ_2}}}$
所以：E₃-E₁=h$\frac{c}{{λ}_{3}}$=hc （$\frac{1}{{λ}_{1}}$+$\frac{1}{{λ}_{2}}$）．故D錯誤．
故選：C

點評 解決本題的關(guān)鍵知道能級躍遷所滿足的規(guī)律，即E_m-E_n=hv=h$\frac{c}{λ}$．