Question

8．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤的中心有個(gè)豎直小圓筒，質(zhì)量為m的物體A放在轉(zhuǎn)盤上，A到豎直筒中心的距離為R=0.5m．物體A通過輕繩無摩擦的滑輪與物體B相連．B與A質(zhì)量相同，物體A與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5．為使A相對盤靜止勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度范圍？（取g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

分析 取物體A為研究對象，物體A隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力應(yīng)由繩的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，繩的拉力F總等于B物體的重力mg．根據(jù)牛頓第二定律即可解題．

解答 解：取物體A為研究對象，物體A隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力應(yīng)由繩的拉力和摩擦力提供，摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，
繩的拉力F總等于B物體的重力mg．
若A物體隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度較大，則A要沿轉(zhuǎn)盤外滑，此時(shí)繩的拉力與最大靜摩擦力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg+μmg=mRω₁²
解得${ω}_{1}=\sqrt{\frac{g（1+μ）}{R}}=\sqrt{\frac{10×1.5}{0.5}}=\sqrt{30}rad/s$．
若A物體隨轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度較小，則A要向圓心滑動(dòng)，此時(shí)靜摩擦力的方向背離圓心，由牛頓第二定律得：mg-μmg=mRω₂²
解得${ω}_{2}=\sqrt{\frac{g（1-μ）}{R}}=\sqrt{\frac{10×0.5}{0.5}}=\sqrt{10}rad/s$
要使A隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則角速度ω應(yīng)滿足的關(guān)系是：$\sqrt{10}rad/s≤ω≤\sqrt{10}rad/s$．
答：為使A相對盤靜止勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．則轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度范圍為$\sqrt{10}rad/s≤ω≤\sqrt{10}rad/s$．

點(diǎn)評 該題要注意摩擦力摩擦力可能為零，可能指向圓心，也可能背離圓心，再根據(jù)牛頓第二定律解題．