Question

13．兩顆人造地球衛(wèi)星A、B，它們的質(zhì)量之比為1：2，軌道半徑之比為3：1，由此可知兩顆衛(wèi)星的（　�。�

• A． 線速度大小之比v_A：v_B=1：3
• B． 向心加速度大小之比a_A：a_B=1：3
• C． 向心力大小之比F_A：F_B=1：18
• D． 周期之比T_A：T_B=3：1?

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：人造衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m、軌道半徑為r、地球質(zhì)量為M，有
F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$=ma
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道半徑之比為3：1，所以線速度大小之比v_A：v_B=1：$\sqrt{3}$，故A錯誤；
B、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，軌道半徑之比為3：1，所以向心加速度大小之比a_A：a_B=1：9，故B錯誤；
C、F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，它們的質(zhì)量之比為1：2，軌道半徑之比為3：1，所以向心力大小之比F_A：F_B=1：18，故C正確；
D、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，軌道半徑之比為3：1，所以周期之比T_A：T_B=3$\sqrt{3}$：1，故D錯誤；
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．