Question

（16分）A、B是在真空中水平正對的兩塊金屬板，板長L＝40cm，板間距d＝24cm，在B板左側(cè)邊緣有一粒子源，能連續(xù)均勻發(fā)射帶負(fù)電的粒子，粒子緊貼B板水平向右射入，如圖甲所示，帶電粒子的比荷為＝1.0×108C/kg，初速度v0＝2×105m/s（粒子重力不計(jì)），在A、B兩板間加上如圖乙所示的電壓，電壓的周期T＝2.0×10－6s，t＝0時(shí)刻A板電勢高于B板電勢，兩板間電場可視為勻強(qiáng)電場，電勢差U0＝360V，A、B板右側(cè)相距s＝2cm處有一邊界MN，在邊界右側(cè)存在一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝T，磁場中放置一“＞”型熒光板，位置如圖所示，板與水平方向夾角θ＝37°，不考慮粒子之間相互作用及粒子二次進(jìn)入磁場的可能，求：

⑴帶電粒子在AB間偏轉(zhuǎn)的最大側(cè)向位移ymax；

⑵帶電粒子從電場中射出到MN邊界上的寬度Δy；

⑶經(jīng)過足夠長時(shí)間后，射到熒光板上的粒子數(shù)占進(jìn)入磁場粒子總數(shù)的百分比k。

 

Answer 1

⑴ymax＝22.5cm；⑵Δy＝15cm；⑶k＝31%

【解析】

試題分析：⑴設(shè)帶電粒子在兩金屬板間運(yùn)動的時(shí)間為t1，則L＝v0t1

解得：t1＝

設(shè)帶電粒子在兩金屬板間運(yùn)動的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：＝ma

由題意可知，在t＝kT（k＝0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子其側(cè)向位移最大

其最大側(cè)向位移為：ymax＝＋

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得：ymax＝22.5cm

⑵所有帶電粒子在電場中加速時(shí)間均相同，設(shè)其出電場時(shí)豎直方向的速度大小為vy，則：vy＝＝1.5×105m/s

粒子出電場時(shí)速度大小為：v＝＝2.5×105m/s

設(shè)帶電粒子出電場時(shí)速度與水平方向的夾角為α，tanα＝＝

故所有粒子出電場的速度方向均相同，且出電場后在進(jìn)入磁場之前做勻速直線運(yùn)動，所以在邊界MN上的寬度與粒子出電場的寬度相等

由題意可知，當(dāng)帶電粒子在t＝kT＋（k＝0，1，2，…）時(shí)刻進(jìn)入電場的粒子側(cè)向位移最小，其最小側(cè)向位移為：ymin＝

代入數(shù)據(jù)解得：ymin＝7.5cm

所以Δy＝y(tǒng)max－ymin＝15cm

⑶帶電粒子出電場后做勻速直線運(yùn)動，設(shè)其豎直方向上的位移大小為y1，則y1＝＝1.5cm

分別畫出最大側(cè)向位移與最小側(cè)向位移兩種情況的軌跡圖如下左圖所示

由幾何關(guān)系得P2P3＝9cm

帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑設(shè)為R，則qvB＝，解得：R＝＝4cm

畫出兩種典型的軌跡圖如上由圖所示，其中P1P4、P5P2之間的粒子會打在屏上

有幾何關(guān)系得：P1P4＝3.6cm，P5P2＝1cm

因?yàn)槭蔷鶆蚍植嫉�，所以k＝×100%＝31%

考點(diǎn)：本題主要考查了帶電粒子在交替復(fù)合場中運(yùn)動的問題。