Question

19．OM、ON和OP是共面的三根互成30°的長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌，ab是一根長(zhǎng)金屬直桿，與三根導(dǎo)軌良好接觸，空間有垂直于OMP平面的磁場(chǎng)B，現(xiàn)令ab保持與OM垂直地以速度v向右平動(dòng)，設(shè)OP和OM無電阻，ON和ab二桿單位長(zhǎng)的電阻為R．當(dāng)ab與O點(diǎn)的距離為X時(shí)，與三導(dǎo)軌的接觸點(diǎn)分別為c、d、e點(diǎn)，求這時(shí)三根導(dǎo)軌上的電流和e點(diǎn)與c點(diǎn)間的電壓U_ec．

Answer 1

分析 先根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)求出各個(gè)邊的長(zhǎng)度，由法拉第電磁感應(yīng)定律求出cd段、be段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)cO間的電勢(shì)差為零和ce間的電勢(shì)差為零，由歐姆定律列式求解即可．

解答 解：設(shè)OP、OM、ON中的電流大小分別為I₁，I₂，I₃．由右手定則知：OP中電流方向由c→O，OM中電流方向由O→b，假設(shè)ON中電流方向由d→O．
根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得：$\overline{Oc}$=$\frac{x}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x，$\overline{cd}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x，$\overline{db}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，$\overline{Od}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x
cd段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E₁=B$\overline{cd}$v，db段產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E₂=B$\overline{db}$v
由于OP和OM無電阻，所以e點(diǎn)與c點(diǎn)間的電壓U_ec=0，O點(diǎn)與c點(diǎn)間的電壓U_Oc=0，O點(diǎn)與b點(diǎn)間的電壓U_Ob=0．
根據(jù)U_Oc=0，U_Ob=0，得：
E₁-I₁•$\overline{cd}$R+I₂•$\overline{Od}$•R=0
E₂-I₃•$\overline{Od}$R-I₂•$\overline{Od}$•R=0
又I₁+I₃=I₂，
聯(lián)立解得：I₁=I₂=$\frac{Bv}{R}$，I₃=0
答：OP、OM中的電流大小均為$\frac{Bv}{R}$，ON中電流為0．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵將電壓理解成電勢(shì)差，根據(jù)電壓為零，運(yùn)用歐姆定律列式解答，同時(shí)要熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)輔助答題．