Question

6．如圖所示，空間存在一范圍足夠大、方向垂直于豎直xOy平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．讓質(zhì)量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從坐標(biāo)原點O沿xOy平面入射．不計粒子重力，重力加速度為g．
（1）若該粒子沿y軸負(fù)方向入射后，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點，求粒子速度的大�。�
（2）若該粒子以速度v沿y軸負(fù)方向入射的同時，一不帶電的小球從x軸上方某一點平行于x軸向右拋出，二者經(jīng)過時間t=$\frac{5πm}{6qB}$恰好相遇，求小球拋出點的縱坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力做向心力根據(jù)幾何關(guān)系求得半徑來求解；
（2）根據(jù)粒子運動周期求得相遇位置，然后由小球在豎直方向做自由落體運動求得拋出點縱坐標(biāo)．

解答 解：（1）粒子在磁場中運動只受洛倫茲力作用，故做圓周運動，洛倫茲力做向心力，即為：$Bvq=\frac{m{v}^{2}}{R}$；
粒子沿y軸負(fù)方向入射后，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點，所以，圓周運動的半徑為：$R=\frac{1}{2}a$
解得：$v=\frac{BqR}{m}=\frac{Bqa}{2m}$；
（2）粒子以速度v沿y軸負(fù)方向入射，洛倫茲力做向心力，故有：$Bvq=m（\frac{2π}{T}）^{2}R=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得：$T=\frac{2πm}{qB}$
$R=\frac{mv}{qB}$；
所以，經(jīng)過時間t后，粒子轉(zhuǎn)過$\frac{5}{6}π$，粒子和小球的相遇位置為：$（\frac{1}{2}R，\frac{\sqrt{3}}{2}R）$=$（\frac{mv}{2qB}，\frac{\sqrt{3}mv}{qB}）$；
小球水平拋出后只受重力作用，做平拋運動，故設(shè)小球拋出點的縱坐標(biāo)為y，則有：$y-\frac{\sqrt{3}mv}{qB}=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{25{π}^{2}{m}^{2}g}{72{q}^{2}{B}^{2}}$；
解得：$y=\frac{\sqrt{3}mv}{qB}+\frac{25{π}^{2}{m}^{2}g}{72{q}^{2}{B}^{2}}$；
答：（1）若該粒子沿y軸負(fù)方向入射后，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點，則粒子速度的大小為$\frac{Bqa}{2m}$．
（2）若該粒子以速度v沿y軸負(fù)方向入射的同時，一不帶電的小球從x軸上方某一點平行于x軸向右拋出，二者經(jīng)過時間t=$\frac{5πm}{6qB}$恰好相遇，那么小球拋出點的縱坐標(biāo)為$\frac{\sqrt{3}mv}{qB}+\frac{25{π}^{2}{m}^{2}g}{72{q}^{2}{B}^{2}}$．

點評 帶電粒子的運動問題，加速電場一般由動能定理或勻加速運動規(guī)律求解；偏轉(zhuǎn)電場由類平拋運動規(guī)律求解；磁場中的運動問題則根據(jù)圓周運動規(guī)律結(jié)合幾何條件求解．