Question

13．將可視為質(zhì)點的金屬塊m用兩完全相同的輕彈簧連在一個矩形的箱中，如圖所示．在箱的上頂板和下底板固定厚度不計的力傳感器（能顯示受到的作用力的大�。�，箱可以沿豎直軌道運動．已知兩彈簧原長為10cm，勁度系數(shù)k=20N/cm，金屬塊質(zhì)量m=10kg，箱的高度為15cm．所有情況彈簧均在彈性限度內(nèi)．（取g=10m/s²）．
（1）當(dāng)箱靜止時，求兩傳感器示數(shù)；
（2）若箱以5m/s²加速度向上勻加速運動，求兩傳感器示數(shù)；
（3）若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的$\frac{1}{5}$，試判斷箱的運動情況．

Answer 1

分析 （1）設(shè)下端彈簧的壓縮量為x₁cm，根據(jù)關(guān)系判斷出上端的彈簧壓縮量，對物體受力分析，根據(jù)共點力平衡求得彈簧各自的壓縮量，利用牛頓第三定律即可求得傳感器的示數(shù)；
（2）通過（1）判斷出上端彈簧處于伸長狀態(tài)，利用牛頓第二定律求得彈簧的長度，根據(jù)牛頓第三定律判斷出作用力；
（3）結(jié)合（2）判斷出物體的運動即可

解答 解：（1）當(dāng)箱靜止時，設(shè)下方彈簧的壓縮量為x₁cm，則上方彈簧的壓縮量為x₂=（5-x₁）cm，對物體受力分析根據(jù)共點力平衡可知mg+kx₂=kx₁，解得x₁=5cm，x₂=0，故上端彈簧處于原長，對頂端無作用力，對底端的作用力根據(jù)牛頓第三定律可知為物體的重力F_N=mg=100N
（2）當(dāng)向上勻加速時，物體受到的合力向上，故上端彈簧伸長，則設(shè)下方彈簧的壓縮量為x′₁cm，則上方彈簧的伸長量為x′₂=（x′₁-5）cm，對物體受力分析知mg+kx′₂=kx′₁，解得x′₁=6.25cm，解得上端彈簧的拉力F₁=kx′₂=20（6.25-5）N=25N，下單彈簧的彈力F₂=kx′₁=125N
根據(jù)牛頓第三定律可知上下傳感器的示數(shù)為25N和125N
（3）有（2）可知，上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的$\frac{1}{5}$，故箱子向上做加速度為5m/s²的勻加速運動或者向下做加速度為5m/s²的勻減速運動，
答：（1）當(dāng)箱靜止時，上下兩傳感器示數(shù)分別為0和100N；
（2）若箱以5m/s²加速度向上勻加速運動，上下兩傳感器示數(shù)為25N和125N；
（3）若上頂板傳感器的示數(shù)是下底板傳感器的示數(shù)的$\frac{1}{5}$，箱的運動情況為向上做加速度為5m/s²的勻加速運動或者向下做加速度為5m/s²的勻減速運動．

點評 本題主要考查了牛頓定律和共點力平衡，關(guān)鍵是正確的受力分析，抓住兩彈簧的伸長量與壓縮量間的關(guān)系即可判斷