Question

16．如圖所示，一個(gè)人用與水平方向成θ=37°角的斜向下的推力F推一個(gè)重G=200N的箱子勻速前進(jìn)，箱子與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/²）．
（1）求推力F的大�。�
（2）若人不改變推力F的大小，只把力的方向變?yōu)樗�平去推這個(gè)靜止的箱子，推力作用時(shí)間t=3s后撤去，求箱子滑行的總位移為多大？

Answer 1

分析 對(duì)箱子受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡，抓住豎直方向和水平方向合力為零求出推力F的大�。�
根據(jù)牛頓第二定律求出t=3s內(nèi)的加速度，根據(jù)位移時(shí)間公式求出3s內(nèi)的位移，根據(jù)速度時(shí)間公式求出3s末的速度，通過(guò)速度位移公式求出箱子勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出箱子滑行的總位移．

解答 解：（1）選箱子為研究對(duì)象，其受力分析如圖所示．
由平衡條件知：Fcos37°=f₁=μN(yùn)，N=G+Fsin37° 由以上式子得：
F=$\frac{μG}{cos37°-μsin37°}=\frac{0.5×200}{0.8-0.5×0.6}$N=200N．
（2）過(guò)程及受力分析如圖所示．
前3s內(nèi)：${a}_{1}=\frac{F-{f}_{2}}{m}=\frac{F-μmg}{m}=\frac{200-0.5×200}{20}$m/s²=5m/s²，
 3 s末：v₁=a₁t₁=5×3m/s=15 m/s．
前3 s內(nèi)的位移：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×9m=22.5m$，
撤去F后：${a}_{2}=\frac{-μmg}{m}=-μg=-5m/{s}^{2}$，
由：$0-{{v}_{1}}^{2}=2{a}_{2}{s}_{2}$，
得：${s}_{2}=\frac{-{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{225}{10}m=22.5m$．
所以箱子通過(guò)的總位移：s=s₁+s₂=22.5+22.5m=45m
答：（1）推力F的大小為200N．
（2）箱子滑行的總位移為45m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．