Question

如圖所示，中心帶孔的平行板電容器水平放置，板長(zhǎng)L=0.4m，板間距離為d=0.6m，兩板間電壓U=6V，使板間產(chǎn)生勻強(qiáng)電場(chǎng)（電場(chǎng)只存在于兩板間）．一帶電微粒在正對(duì)小孔上方距小孔h=0.8m高處由靜止釋放，經(jīng)t=0.55s從下極板小孔處穿出．（不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²）求：
（1）微粒進(jìn)入上極板小孔時(shí)的速度及在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）若在兩極板間再加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其他條件不變，微粒仍從原來(lái)位置由靜止釋放，為使微粒從兩極板右側(cè)偏出，求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向及大小應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和速度時(shí)間公式分別求出自由下落的時(shí)間和進(jìn)入上極板小孔時(shí)的速度．從而求出微粒在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）根據(jù)微粒在兩板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和初速度，判定微粒在兩板間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力平衡．則加上磁場(chǎng)和做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為使微粒從兩極板右側(cè)偏出，抓住微粒運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)臨界狀態(tài)，從右側(cè)上極板和右側(cè)下極板飛出，根據(jù)臨界情況通過(guò)幾何關(guān)系求出軌道半徑的范圍，從而根據(jù)軌道半徑公式求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的范圍．根據(jù)洛倫茲力方向判斷出磁場(chǎng)的方向．

解答：解：（1）微粒進(jìn)入電場(chǎng)前做自由落體運(yùn)動(dòng)．設(shè)進(jìn)入電場(chǎng)前速度為v，所用時(shí)間為t₁，則h=

1

2

g

t

2 1

v=gt₁
設(shè)微粒在兩極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為△t，則△t=t-t₁
代入數(shù)值后可得：
v=4m/s△t=0.15s 
（2）未加磁場(chǎng)前，根據(jù)微粒在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間，可判定在進(jìn)入電場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)．
Eq=mg
式中E=

U

d

加磁場(chǎng)B后，微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若微粒恰好從上極板右邊緣偏出，則微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R₁，則R1=

L

4

若微粒恰好從下極板右邊緣偏出，半徑為R₂，則利用幾何關(guān)系得

R

2 2

=d2+(R2-

L

2

)2
利用qvB=m

v2

R

代入數(shù)值后可解得：
4T≤B≤40T
根據(jù)未加磁場(chǎng)前微粒做勻速運(yùn)動(dòng)可判斷微粒帶負(fù)電，再利用左手定則可判斷磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向外．
答：（1）微粒進(jìn)入上極板小孔時(shí)的速度為4m/s，在兩極板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.15s．
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向外，大小范圍為4T≤B≤40T．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算，得出粒子在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)情況，知道加上磁場(chǎng)，粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，抓住臨界狀態(tài)進(jìn)行分析求解．