Question

如圖：直桿上O₁O₂兩點(diǎn)間距為L(zhǎng)，細(xì)線O₁A長(zhǎng)為

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L，O₂A長(zhǎng)為L(zhǎng)，A端小球質(zhì)量為m，要使兩根細(xì)線均被拉直，桿應(yīng)以多大的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)．

Answer 1

分析：當(dāng)角速度較小時(shí)，O₁A拉直，O₂A松弛，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合O₂A拉力恰好為零時(shí)，求出角速度的大小，當(dāng)角速度較大時(shí)，繩O₂A拉直，O₁A松弛，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合O₁A拉力恰好為零時(shí)的角速度，從而求出角速度的范圍．

解答：解：當(dāng)ω較小時(shí)，線O₁A拉直，O₂A松弛；當(dāng)ω較大時(shí)，線O₂A拉直，O₁A松弛．
設(shè)O₂A剛好拉直，但FO2A又為零時(shí)，角速度為ω₁，此時(shí)∠O₂O₁A=30°，對(duì)小球：
FO1A?cos30°=mg ①
FO1A?sin30°=mω₁²

3

L?sin30°②
由①②解得ω₁=

2g 3L

                                   
設(shè)O₁A由拉緊轉(zhuǎn)到剛被拉直，F(xiàn)_O2A變?yōu)榱銜r(shí)，角速度為ω₂，對(duì)小球：
FO2A?cos60°=mg
FO2A?sin60°=mω₂²L?sin60°                             
解得ω₂=

2g L

                                                 
故桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度范圍為：

2g 3L

≤ω≤

2g L

．
答：要使兩根細(xì)線均被拉直，桿的角速度范圍為

2g 3L

≤ω≤

2g L

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，當(dāng)角速度較小時(shí)，只有OA段繩子由拉力，設(shè)當(dāng)角速度為w1時(shí)繩子O2A伸直但沒有拉力，此時(shí)由O1A和重力的合力提供向心力，分析受力情況可知繩子在豎直方向的分力與重力平衡，水平方向的分力提供向心力，由角度可求得向心力的大小，再由F=mw2r可求得加速度大小，同理當(dāng)角速度較大時(shí)繩子O1A上有拉力，列公式可求得最大角速度，在這兩個(gè)值之間取值即可