Question

(8分) 如圖：直桿上O₁O₂兩點間距為L,細線O₁A長為L,O₂A長為L,A端小球質(zhì)量為m，要使兩根細線均被拉直，桿應(yīng)以多大的角速度轉(zhuǎn)動．

 

 

Answer 1

【答案】

＜＜

【解析】當較小時，線O₁A拉直，O₂A松弛；當較大時，線O₂A拉直，O₁A松弛。設(shè)O₂A剛好拉直，但F_O2A又為零時，角速度為₁，此時O₂O₁A=30⁰，對小球：

F_O1A^０＝ｍｇ ①

F_O1A^０＝ｍ_１^２０    ②                                （2分）

由①②解得_１＝                                                （1分）

設(shè)Ｏ_１Ａ由拉緊轉(zhuǎn)到剛被拉直，Ｆ_Ｏ２Ａ變?yōu)榱銜r，角速度為_２，對小球：

Ｆ_Ｏ２Ａ^０＝ｍｇ

Ｆ_Ｏ２Ａ^０＝ｍ_２^２Ｌ^０                                     （2分）

解得_２＝                                                     （1分）

故桿轉(zhuǎn)動的角速度范圍為：＜＜                     （2分）

本題考查勻速圓周運動的臨界問題，當角速度較小時，只有OA段繩子由拉力，設(shè)當角速度為w1時繩子O2A伸直但沒有拉力，此時由O1A和重力的合力提供向心力，分析受力情況可知繩子在豎直方向的分力與重力平衡，水平方向的分力提供向心力，由角度可求得向心力的大小，再由F=mw2r可求得加速度大小，同理當角速度較大時繩子O1A上有拉力，列公式可求得最大角速度，在這兩個值之間取值即可