Question

甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻、從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)甲做初速度為零，加速度大小為a₁的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．質(zhì)點(diǎn)乙做初速度為v₀，加速度大小為a₂的勻減速直線運(yùn)動(dòng)至速度減為零后保持靜止．甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置x﹣速度v圖象如圖所示，虛線與對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸垂直． 

（1）在x﹣v圖象中，圖線a表示哪個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)？質(zhì)點(diǎn)乙的初速度是多少？

（2）求質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a₁、a₂．

Answer 1

考點(diǎn)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)的圖像；勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系．

專題：運(yùn)動(dòng)學(xué)中的圖像專題．

分析：（1）根據(jù)圖象中速度隨位移的變化關(guān)系判斷哪個(gè)圖象是甲的運(yùn)動(dòng)圖象，哪個(gè)是乙的圖象，再根據(jù)圖象直接讀出x=0時(shí)，乙的速度；

（2）分別對(duì)甲和乙，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式列式，聯(lián)立方程求解即可

解答：  解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中甲、乙的速度分別為v₁、v₂，根據(jù)速度與位移關(guān)系有：

=2a₁x₁

得：x₁=

可知其圖象應(yīng)為拋物線，且開(kāi)口向上，故圖線a表示質(zhì)點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)

得：x₂=

可知其圖象應(yīng)為拋物線，且開(kāi)口向下，故圖線b表示質(zhì)點(diǎn)乙的運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)v₂=v₀時(shí)，x²=0，從圖象可知：v₀=4m/s

（2）由圖象交點(diǎn)可知，v₁=v₂時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同，且x=2m，有：

對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：v²=2a₁x，

對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：v²﹣=﹣2a2x

解得：=2（a₁+a₂）x，a₁+a₂=4m/s²

另?yè)?jù)圖象可知當(dāng)v₁=6m/s，v₂=2m/s時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)的位移x′相同，有：

 對(duì)質(zhì)點(diǎn)甲：=2a₁x′

對(duì)質(zhì)點(diǎn)乙：=﹣2a₂x′

解得 a₁=3a₂

聯(lián)立可得：a₁=3m/s²，a₂=1m/s²

答：

（1）在x﹣v圖象中，圖線a表示點(diǎn)甲的運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)乙的初速度是4m/s．

（2）質(zhì)點(diǎn)甲、乙的加速度大小a₁、a₂分別為3m/s²和a₂=1m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是要求同學(xué)們能根據(jù)圖象判斷出甲乙的圖線，能夠從圖中得出有效信息．