Question

如圖所示，兩根豎直放置的足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l，導(dǎo)軌上端接有電阻R和一個(gè)理想電流表，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)軌下部的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域有虛線所示的水平上邊界，磁場(chǎng)方向垂直于金屬導(dǎo)軌平面向外。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬桿MN，從距磁場(chǎng)上邊界h處由靜止開(kāi)始沿著金屬導(dǎo)軌下落，金屬桿進(jìn)入磁場(chǎng)后，流經(jīng)電流表的電流逐漸減小，最終穩(wěn)定為I。金屬桿下落過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；

（2）電流穩(wěn)定后金屬桿運(yùn)動(dòng)速度的大小；

（3）金屬桿剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，M、N兩端的電壓大小。

Answer 1

（1）電流穩(wěn)定后，導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)，有BIl=mg 

     解得磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=               （4分）

（2）設(shè)電流穩(wěn)定后導(dǎo)體棒做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv                            

感應(yīng)電流 I=  

解得 v=                    （6分）

（3）金屬桿在進(jìn)入磁場(chǎng)前，機(jī)械能守恒，設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，則由機(jī)械能守恒定律，有                                      

解得

此時(shí)的電動(dòng)勢(shì)E₀=Blv₀

感應(yīng)電流I₀=

M、N兩端的電壓 U_MN=I₀R==           （6分）