Question

如圖，一深度為1m的圓柱形絕熱氣缸豎直放置，通過帶有溫度計的絕熱活塞封閉著一定質(zhì)量的理想氣體A。活塞（連同溫度計）的重力產(chǎn)生的壓強為2×10⁴Pa，活塞的橫截面積為100cm²，圖示時刻活塞處于靜止平衡狀態(tài)，氣體的溫度為27℃，與容器底部相距0.5m�，F(xiàn)在通過電熱絲緩慢加熱氣體，當電熱絲產(chǎn)生的熱量為1000J時，氣體將活塞剛好推至缸口（尚未脫離氣缸）并停止加熱，此時氣體溫度穩(wěn)定為T₁。已知大氣壓強為1.0×10⁵Pa，不計活塞厚度及活塞與氣缸間的摩擦，不計理想氣體的重力勢能。

（i）推算活塞恰好在缸口時氣體溫度T₁的值及加熱過程中氣體內(nèi)能的改變量；

（ii）現(xiàn)用豎直方向的壓力再將活塞緩慢壓回到圖示位置并保持靜止平衡，此時溫度計穩(wěn)定顯示為387℃，計算該時刻豎直壓力的大小。

Answer 1

解：

    （i）氣體溫度從T₀＝300K加熱到T的過程中，根據(jù)蓋呂薩克定律得：

                                                              ①

     將h₀＝0.5m，T₀＝300K，h＝1m代入上式解得：

                  T₁＝ 600K                                          ②

     在加熱過程中，根據(jù)熱力學第一定律

                                                          ③

     加熱過程中氣體對外界做功為：

                                               ④

     結(jié)合③④解得：

                 400J                                           ⑤

     即內(nèi)能增加了400J                                                 ⑥

    （ii）在外加豎直方向壓力作用下活塞回到初始位置的過程中，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有：

                                           ⑦

     回到初始位置時外加壓力大小為：

                                                              ⑧

     結(jié)合⑦⑧得：

                 F=1440N ⑨

     評分標準：本題共10分，其中①②③④⑤⑥⑧⑨各1分，⑦2分