Question

如圖所示，在正交坐標(biāo)系Oxyz中，分布著電場和磁場（圖中未畫出）．在Oyz平面的左方空間內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場；在Oyz平面右方、Oxz平面上方的空間內(nèi)分布著沿z軸負(fù)方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B勻強(qiáng)磁場；在Oyz平面右方、Oxz平面下方分布著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場．在t=0時(shí)刻，一個(gè)微粒的質(zhì)量為m、電荷量為q的微粒從P點(diǎn)靜止釋放，已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（5a，﹣2a，0），電場強(qiáng)度大小為，不計(jì)微粒的重力．

求：

（1）微粒第一次到達(dá)x軸的速度大小v和時(shí)刻t1；

（2）微粒第一次到達(dá)y軸的坐標(biāo)和時(shí)刻t2；

（3）假設(shè)在平面Oyz存在一層特殊物質(zhì)，使微粒每次經(jīng)過Oyz平面時(shí)，速度大小總變?yōu)樵瓉淼?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/05/20/20/2015052020460177314131.files/image045.gif'>，求在時(shí)刻t3=t2+時(shí)，電荷所在位置的坐標(biāo)．

Answer 1

【考點(diǎn)】： 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動；動能定理．

【專題】： 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動專題．

【分析】： （1）在電場中微粒做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)動能定理求出微粒第一次到達(dá)x軸的速度大小v，由位移時(shí)間公式求解運(yùn)動的時(shí)間．

（2）畫出粒子微粒運(yùn)動的軌跡．根據(jù)洛倫茲力充當(dāng)向心力，列式求出軌跡半徑，由幾何關(guān)系求微粒第一次到達(dá)y軸的坐標(biāo)．由周期求時(shí)間．

（3）粒子運(yùn)動過程中速度始終與所在位置的磁場垂直，粒子剛好在oyz平面左右空間各運(yùn)動半個(gè)周期后交替運(yùn)動，粒子速度改變后在磁場中運(yùn)動的周期不變，根據(jù)分析可知，微粒在oyz平面左方運(yùn)動的軌跡為兩個(gè)半圓和四分之一圓，在oyz平面右方運(yùn)動的軌跡為兩個(gè)半圓，分別穿過oyz平面5次．由幾何知識求電荷的坐標(biāo)．

【解析】： 解：（1）在電場中微粒做勻加速直線運(yùn)動，由題意E=

由動能定理得：qE•2a=

解得：v=

由=2a

得：t1=

（2）當(dāng)微粒在磁場中運(yùn)動時(shí)，軌跡如下圖所示．假設(shè)運(yùn)動的軌道半徑為R，

有：qvB=m

可得 R=a                   

所以微粒到達(dá)y軸的坐標(biāo)為（0，a，0）．

磁場運(yùn)動的周期 T==

則運(yùn)動到達(dá)y軸的時(shí)刻 t2=5t1+

解得：t2=

（3）粒子運(yùn)動過程中速度始終與所在位置的磁場垂直，粒子剛好在oyz平面左右空間各運(yùn)動半個(gè)周期后交替運(yùn)動，因?yàn)椋簍3﹣t2=

且粒子速度改變后在磁場中運(yùn)動的周期不變，根據(jù)分析可知，微粒在oyz平面左方運(yùn)動的軌跡為兩個(gè)半圓和四分之一圓，在oyz平面右方運(yùn)動的軌跡為兩個(gè)半圓．分別穿過oyz平面5次．所以：

x軸坐標(biāo)為：x=﹣a=﹣a

y軸坐標(biāo)為：y=a+a×2+a×2=a

z軸坐標(biāo)為：z=a×2+a×2+a=a

因此t3時(shí)刻的坐標(biāo)為（﹣a，a，a）．

答：（1）微粒第一次到達(dá)x軸的速度大小v為，時(shí)刻t1為．

（2）微粒第一次到達(dá)y軸的坐標(biāo)為（0，a，0），時(shí)刻t2為．

（3）在時(shí)刻t3=t2+時(shí)，電荷所在位置的坐標(biāo)為（﹣a，a，a）．

【點(diǎn)評】： 本題考查了粒子在電磁場、在電場中的運(yùn)動，關(guān)鍵要分析清楚粒子運(yùn)動過程，畫出粒子的運(yùn)動軌跡，要有空間想象能力，并能應(yīng)用動能定理、牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)公式等力學(xué)規(guī)律解答．