Question

15．小明利用如圖甲所示的裝置做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)．

（1）實(shí)驗(yàn)操作完畢后選出一條紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為電磁打點(diǎn)計(jì)時器打下的第一個點(diǎn)，A、B、C 為三個計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時器通以50H_z的交流電．用刻度尺測得O點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離分別為h_A=11.76cm、h_B=18.60cm、h_C=26.96cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個打點(diǎn)，重物的質(zhì)量為1.00kg．根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以求得從O點(diǎn)起到B點(diǎn)止，動能增加了1.81J（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）．該實(shí)驗(yàn)過程沒有考慮各種阻力的影響，這屬于本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差（選填“偶然”或“系統(tǒng)”）
（2）小明測量出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到計(jì)時器打下的第一個點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對應(yīng)的速度v，以h為橫軸，以$\frac{1}{2}$v²為縱軸畫出了如圖丙所示的圖線，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，圖線不過原點(diǎn)O，其原因是先釋放重物，再接通計(jì)時器電源，通過圖象驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的依據(jù)是圖線為傾斜直線和圖線的斜率為g．
（3）小亮利用該實(shí)驗(yàn)中打點(diǎn)計(jì)時器等器材又做了其它探究實(shí)驗(yàn)，分別打出了以下4條紙帶A、B、C、D其中只有一條是做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)時打出的，為了找出該紙帶，小亮在每條紙帶上取了點(diǎn)跡清晰的、連續(xù)的4個點(diǎn)，用刻度尺測出相鄰兩個點(diǎn)間的距離依次為x₁、x₂、x₃，請你根據(jù)下列x₁、x₂、x₃的測量結(jié)果確定該紙帶為B．
A.6.05cm，6.10cm，6.06cm
B.4.96cm，5.35cm，5.74cm
c.4.12cm，4.51cm，5.30cm
D.6.10cm，6.58cm，7.06cm．

Answer 1

分析 （1、2）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點(diǎn)的瞬時速度，從而求出動能的增加量．動能的增加量大于重力勢能的減小量原因可能是實(shí)驗(yàn)時先釋放了紙帶，然后根據(jù)$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，即可求解；
（3）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)中物體是在豎直下落只受重力的情況下完成的，故可知下落的加速度，則由△x=gt²可找出符合條件的紙帶．

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔為：T=0.04s；
根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B點(diǎn)的瞬時速度為：v_B=$\frac{0.2696-0.1176}{2×0.04}$=1.9m/s
因此重錘動能的增加量為：△E_k=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×1×（1.9）²=1.81 J；
各種阻力對實(shí)驗(yàn)的影響，這屬于實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差；
（2）若以h為橫軸，以$\frac{1}{2}$v²為縱軸畫出了如圖丙所示的圖線，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，圖線不過原點(diǎn)O，動能的增加量大于重力勢能的減小量原因可能是該實(shí)驗(yàn)小組做實(shí)驗(yàn)時先釋放了紙帶，然后再合上打點(diǎn)計(jì)時器的電鍵；
根據(jù)減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能的增加，即有：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，
若以h為橫軸，以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，那么通過圖象驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的依據(jù)是圖線為傾斜直線，且圖線的斜率為g；
（3）紙帶中打出的點(diǎn)符合相臨相等的條件，
則可知相臨兩位移間應(yīng)保證位移之差等于gt²=9.79×（0.02）²≈0.0039m=0.39cm；
A中位移之差分別為0.05cm，0.04cm；
B中位移之差為0.39cm，0.39cm；
C中位移之差為0.39cm，0.79cm；
D中位移之差為0.48cm，0.48cm； 故符合條件的為B；
故答案為：（1）1.81，系統(tǒng)；
（2）先釋放重物，再接通計(jì)時器電源；圖線為傾斜直線，圖線的斜率為g；
（3）B．

點(diǎn)評 勻變速度運(yùn)動時瞬時速度等于這段時間的平均速度，同時動能的增加量卻大于重力勢能減少量，原因是先釋放紙帶讓重錘運(yùn)動，再接通打點(diǎn)計(jì)時器電源；注意系統(tǒng)誤差與偶然誤差的區(qū)別．