Question

伽利略曾利用對(duì)接斜面研究“力與運(yùn)動(dòng)”的關(guān)系．如圖，固定在水平地面上的傾角均為θ的兩斜面，以光滑小圓弧相連接，左側(cè)頂端有一小球，與兩斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ．小球從左側(cè)頂端滑到最低點(diǎn)的時(shí)間為t₁，滑到右側(cè)最高點(diǎn)的時(shí)間為t₂．規(guī)定斜面連接處為參考平面，則小球在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的大小v、加速度的大小a、動(dòng)能E_k及機(jī)械能E隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線(xiàn)正確的是（　�。�

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：據(jù)牛頓第二定律求出上滑和下滑過(guò)程中的加速度大小，從而得出速度隨時(shí)間的變化規(guī)律，根據(jù)動(dòng)能與速度大小的關(guān)系得出動(dòng)能與時(shí)間t變化的關(guān)系求解．

解答：解：A、由牛頓第二定律可知，小球在兩斜面的運(yùn)動(dòng)都是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩階段的加速度都恒定不變，
小球在左側(cè)斜面下滑時(shí)的加速度：a₁=gsinθ-μgcosθ
小球在右側(cè)斜面下滑時(shí)的加速度：a₂=gsinθ+μgcosθ，
小球在左側(cè)斜面下滑時(shí)的加速度較小，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、小球的動(dòng)能與速率的二次方成正比，即E_k=

1

2

mv²，因此，動(dòng)能與時(shí)間關(guān)系圖象是曲線(xiàn)，故C錯(cuò)誤；
D、由于小球在兩斜面運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小不相等，因此，小球機(jī)械能與時(shí)間的關(guān)系圖象不是連續(xù)曲線(xiàn)，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律得出上滑和下滑的加速度，判斷出物體的運(yùn)動(dòng)情況．