Question

伽利略曾利用對接斜面研究“力與運動”的關(guān)系．如圖，固定在水平地面上的傾角均為θ的兩斜面，以光滑小圓弧相連接．左側(cè)斜面頂端的小球與兩斜面的動摩擦因數(shù)均為μ．小球從左側(cè)頂端滑到最低點的時間為t₁，滑到右側(cè)最高點的時間為t₂．規(guī)定斜面連接處為參考平面，則小球在這個運動過程中速度的大小v、加速度的大小a、動能E_k及機(jī)械能E隨時間t變化的關(guān)系圖線正確的是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：據(jù)牛頓第二定律求出上滑和下滑過程中的加速度大小，從而得出速度隨時間的變化規(guī)律，根據(jù)動能與速度大小的關(guān)系得出動能與時間t變化的關(guān)系求解．

解答：解：A、由牛頓第二定律可知，小球在兩斜面的運動都是勻變速直線運動，兩階段的加速度都恒定不變，
小球在左側(cè)斜面下滑時的加速度：a₁=gsinθ-μgcosθ
小球在右側(cè)斜面下滑時的加速度：a₂=gsinθ+μgcosθ，
小球在左側(cè)斜面下滑時的加速度較小，故A錯誤，B正確；
C、小球的動能與速率的二次方成正比，即E_k=

1

2

mv²，因此，動能與時間關(guān)系圖象是曲線，故C錯誤；
D、由于小球在兩斜面運動時的加速度大小不相等，因此，小球機(jī)械能與時間的關(guān)系圖象不是連續(xù)曲線，故D錯誤；
故選：B．

點評：解決本題的關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律得出上滑和下滑的加速度，判斷出物體的運動情況．