Question

8．如圖所示，是檢測單匝線框是否合格（完全閉合）的部分裝置示意圖，被檢測單匝金屬線框隨傳送帶以相同的速度v從左向右勻速運動，通過觀察線框進入一固定勻強磁場區(qū)域后是否相對傳送帶滑動就能夠檢測出線框是否合格．已知固定磁場區(qū)域邊界MN、PQ與傳送帶運動方向垂直，MN與PQ間的距離為d，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于傳送帶平面向下．被檢測的正方形金屬線框abef的邊長為L（L＜d），質量為m，電阻為R，線框與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，當?shù)氐闹亓�加速度為g，線框的ab邊從磁場邊界MN進入磁場，當線框的ab邊經過邊界PQ時又恰好與傳送帶的速度v相同，設傳送帶足夠長，且線框在傳送帶上始終保持ab邊平行于磁場邊界，求：
（1）線框的右側邊ab剛進入磁場時所屬安培力的大��；
（2）大致畫出線框從進入到離開磁場后一段時間內可能的一種v-t圖象；
（2）求整個過程中線框中產生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）由E=BLv求出電動勢，由歐姆定律求電流，然后由安培力公式求出安培力．
（2）分析線框的受力情況和速度變化情況，由此畫出線框從進入到離開磁場后一段時間內可能的一種v-t圖象．
（3）由動能定理和功的計算公式求出功，再根據功能關系求解整個過程中線框中產生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框右側邊剛進入磁場時，感應電動勢：E=BLv₀，
根據閉合電路的歐姆定律可得感應電流：I=$\frac{E}{R}$，
右側邊所受安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）線框以速度v₀進入磁場，在進入磁場的過程中，受安培力而減速運動；進入磁場后，在摩擦力作用下加速運動，
當其右側邊到達PQ時速度又恰好等于v₀，因此，可能的圖象如圖所示，
（3）根據勻加速運動的位移速度關系可得：v²-v₁²=2a（d-L）
根據牛頓第二定律可得：μmg=ma，
以線框為研究對象，根據動能定理可得：μmgL-W=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
克服安培力做的功等于回路中初速度焦耳熱，線框進入磁場和離開磁場的過程中受力情況和運動情況完全相同，
所以有：Q=2W，
聯(lián)立解得：Q=2μmgd．
答：（1）線框的右側邊ab剛進入磁場時所屬安培力的大小為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$；
（2）大致畫出線框從進入到離開磁場后一段時間內可能的一種v-t圖象如圖所示；
（2）整個過程中線框中產生的焦耳熱為2μmgd．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下導體棒的平衡問題，根據平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據動能定理、功能關系等列方程求解．