Question

如圖所示，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑的1/4固定圓弧軌道，兩軌道恰好相切．質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點，一個質(zhì)量為m的子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運動，且恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點C(木塊和子彈均可以看成質(zhì)點)．求：

(1)子彈射入木塊前的速度；

(2)若每當(dāng)小木塊返回到O點或停止在O點時，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)?顆子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧軌道能上升的最大高度為多少？

Answer 1

解析　(1)第一顆子彈射入木塊的過程，系統(tǒng)動量守恒，即mv₀＝(m＋M)v₁

系統(tǒng)由O到C的運動過程中機(jī)械能守恒，即

(m＋M)v＝(m＋M)gR

由以上兩式解得v₀＝

(2)由動量守恒定律可知，第2、4、6…顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，第1、3、5…顆子彈射入后，木塊運動．當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊時，由動量守恒定律得

mv₀＝(9m＋M)v₉

設(shè)此后木塊沿圓弧上升的最大高度為H，由機(jī)械能守恒得

(9m＋M)v＝(9m＋M)gH

由以上各式可得H＝()²R.