Question

如圖12所示，在第二象限和第四象限的正方形區(qū)域內(nèi)分別存在著兩勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向相反，且都垂直于xOy平面。一電子由P(－d，d)點(diǎn)，沿x軸正方向射入磁場區(qū)域Ⅰ。(電子質(zhì)量為m，電量為e，sin 53°＝4/5)

圖12

(1)求電子能從第三象限射出的入射速度的范圍；

(2)若電子從(0，d/2)位置射出，求電子在磁場Ⅰ中運(yùn)動的時間t；

(3)求第(2)問中電子離開磁場Ⅱ時的位置坐標(biāo)。

Answer 1

解析：(1)能射入第三象限的電子臨界軌跡如圖所示。電子偏轉(zhuǎn)半徑范圍為<r<d

由evB＝m，解得v＝

入射速度的范圍為<v<。

(2)設(shè)電子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為R，得

R²＝d²＋(R－d/2)²

解得：R＝5d/4

∠PHM＝53°

由evB＝mRω²，ω＝2π/T，T＝2πR/v，

聯(lián)立解得T＝2πm/eB，

若電子從(0，d/2)位置射出，則電子在磁場Ⅰ中運(yùn)動的時間t＝T＝。

(3)根據(jù)幾何知識，帶電粒子在射出磁場區(qū)域Ⅰ時與水平方向夾角為53°，帶電粒子在磁場區(qū)域Ⅱ位置N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3d/8。

由△NBH′，NB長度為Rsin 53°＝5d/4×4/5＝d，

QA＝d－5d/8＝3d/8，

由勾股定理H′A＝d，

H′B＝Rcos 53°＝3d/4

所以電子離開磁場Ⅱ的位置坐標(biāo)是(d，d－d)。

答案：(1)<v<　(2)

(3)