Question

一段鐵路轉(zhuǎn)彎處，內(nèi)外軌高度差為h=10cm，彎道半徑為r=625m，軌距l=1435mm求這段彎道的設(shè)計(jì)速度是多大？并討論當(dāng)火車速度大于或小于時(shí)內(nèi)外軌的側(cè)壓力(g取)．

Answer 1

答案：略
解析：

當(dāng)火車以設(shè)計(jì)速度運(yùn)行時(shí)，其受力示意圖如圖所示，其中G與N的合力F=mgtanq 提供火車轉(zhuǎn)彎的向心力，又，所以 ． 當(dāng)q 很小時(shí)，代入上式有 討論：當(dāng)時(shí)，外軌對外輪緣產(chǎn)生沿路面向內(nèi)的彈力(側(cè)壓力)，此時(shí) 火車受力如圖所示，設(shè)火車的質(zhì)量為m，根據(jù)牛頓第二定律有 ， ． 聯(lián)立上述兩式解得 ． 由此看出，火車的速度v越大，越大，鐵軌容易損壞，若過大，會造成鐵軌的側(cè)向移動，損壞鐵軌，火車出軌， 當(dāng)時(shí)，內(nèi)軌對內(nèi)輪緣產(chǎn)生沿路面向外的側(cè)壓力以抵消多余的向心力，同理有 ， ． 聯(lián)立解得 ． 可以看出，v越小，越大，內(nèi)軌的磨損也較大，因此在有彎道限速標(biāo)志的地方一定要遵守規(guī)定． 　　知道火車轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力來源是分析解答此題的關(guān)鍵．另外鐵路彎道的曲率半徑r是根據(jù)地形條件決定的，彎道處內(nèi)外軌道的高度差h的選取不僅與r有關(guān)，還與火車在彎道上的行駛速率有關(guān)，利用數(shù)學(xué)上近似處理得出上述三個量的關(guān)系是．