Question

11．某天，劉德在上班途中經(jīng)過(guò)一路口是恰好遇到一輛公交車也剛好經(jīng)過(guò)該路口，該公交車以v₀=12m/s的速度沿平直公路向前駛?cè)ィ畡⒌铝⒓匆詖=6m/s的速度追趕公交車，在離路口S=36m處公交司機(jī)發(fā)現(xiàn)有人追趕，便立即以a=4m/s²的加速度進(jìn)行剎車，公交車剎車過(guò)程視為勻減速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）公交車停止后需要等待劉德多長(zhǎng)時(shí)間？
（2）劉德在追趕公交車的過(guò)程中，當(dāng)與公交車間的距離最大時(shí)，公交車已經(jīng)距離路口多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度判斷在車停下來(lái)之前追上還是停下來(lái)之后追上，再根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系求得公安需要待的時(shí)間；
（2）與公交車間距離最大時(shí)兩者速度相等，據(jù)此列式求解即可．

解答 解：（1）公交剎車后做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式知$\overline{v}=\frac{0+12}{2}m/s=6m/s$=v_人，所以劉德在公交停下之后才會(huì)追上．
根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知，公交停車時(shí)間$t=\frac{12}{4}s=3s$
在3s時(shí)間內(nèi)公交車位移$x=\frac{1{2}^{2}}{2×4}m=18m$
所以司機(jī)等待的時(shí)間：$△t=\frac{s+x}{{v}_{0}}-\frac{s}{{v}_{0}}-t=\frac{36+18}{6}-\frac{36}{6}-3s=3s$
（2）當(dāng)公交車的速度減速到6m/s時(shí)劉德與公交車的距離最大，設(shè)公交車在該過(guò)程剎車時(shí)間為t′則
$t′=\frac{12-6}{4}s=1.5s$
此過(guò)程中汽車的位移$x′=12×1.5-\frac{1}{2}×4×1．{5}^{2}m=13.5m$
所以公交距路口△x=s+x′=36+13.5m=49.5m
答：（1）公交車停止后需要等待劉德3s時(shí)間；
（2）劉德在追趕公交車的過(guò)程中，當(dāng)與公交車間的距離最大時(shí)，公交車已經(jīng)距離路口49.5m．

點(diǎn)評(píng) 掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間關(guān)系和位移時(shí)間關(guān)系，知道兩車相遇條件和相距最遠(yuǎn)的臨界條件是正確解題的關(guān)鍵．