Question

1．湘潭市某中學高二學生在進行“交通信號燈”的課題研究中，發(fā)現(xiàn)在公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車．若攔停的汽車排成筆直的一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為L=6.0m，若汽車啟動時都以a=2.5m/s²的加速度作勻加速運動，加速到v=10.0m/s 后做勻速運動通過路口．該路口亮綠燈時間t=25.0s，而且有按倒計時顯示的時間顯示燈．另外交通規(guī)則規(guī)定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車允許通過．若綠燈亮起瞬時，所有司機同時啟動汽車，求：
（1）汽車在加速過程中的位移？
（2）能有多少輛汽車通過路口？

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出汽車加速的時間，結合位移公式求出加速運動的位移．
根據加速運動的時間求出勻速運動的時間，從而得出勻速運動的位移，求出汽車在25s內的總位移，結合相鄰兩輛車的距離求出通過汽車的輛數(shù)．

解答 解：（1）汽車加速時間為：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{10}{2.5}s=4s$，
汽車加速時間內的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×16m=20m$．
（2）汽車勻速運動的位移為：x₂=v（t-t₁）10×（25-4）m=210m，
$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{L}=\frac{210+20}{6}=38\frac{1}{3}$，
可知有39輛車通過路口．
答：（1）汽車在加速過程中的位移為20m．
（2）能有39輛車通過路口．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式，并能靈活運用，難度中等．