Question

7．邊長為L的正方形線框abcd在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸OO′勻速轉動．初始時刻線框平面與磁場垂直，如圖所示．從圖示位置經(jīng)過t時間，線框轉過90^o．求：
（1）線框轉動周期和線框轉過90^o時感應電動勢的瞬時值；
（2）線框內(nèi)感應電動勢在t時間內(nèi)的平均值；
（3）若線框電阻為r，小燈泡電阻為R，計算小燈泡的電功率．

Answer 1

分析 電動勢的平均值利用公式E=$\frac{△∅}{△t}$，瞬時值，先求出最大值，再根據(jù)瞬時值表達式求轉過一定角度時的瞬時值，根據(jù)歐姆定律求解燈泡的電功率．

解答 解：（1）線框的周期為4t，轉過90°時，線框中感應電動勢最大：E_m=BSω，
其中：$ω=\frac{π}{2t}$，
解得：${E}_{m}=B{L}^{2}\frac{π}{2t}$
（2）由法拉第電磁感應定律有：$E=\frac{△∅}{△t}$
解得：$E=\frac{B{L}^{2}}{t}$
（3）線圈轉動產(chǎn)生正弦交流電，電動勢有效值為：
${E}_{有}=\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
E_有=I（R+r）
P=I²R
聯(lián)立解得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{π}^{2}R}{8{t}^{2}（r+R）^{2}}$            
答：（1）線框轉動周期和線框轉過90^o時感應電動勢的瞬時值為$\frac{B{L}^{2}π}{2t}$；
（2）線框內(nèi)感應電動勢在t時間內(nèi)的平均值為$\frac{B{L}^{2}}{t}$；
（3）若線框電阻為r，小燈泡電阻為R，計算小燈泡的電功率為$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{π}^{2}R}{8{t}^{2}（r+R）^{2}}$

點評 本題考查了電動勢瞬時值和平均值的求法，記住瞬時值表達式的寫法．