Question

2．如圖所示，水平傳送帶以恒定的速度v沿順時針方向運動，一質(zhì)量為m的物體以$\frac{v}{2}$的水平速度沖上傳送帶的左端A點，經(jīng)t時間，物體的速度也變?yōu)関，再經(jīng)t時間到達右端B點，則（　�。�

• A． 前t時間內(nèi)物體的位移與后t時間內(nèi)物體的位移之比為1：4
• B． 全過程物體的平均速度為$\frac{3}{4}$v
• C． 全過程物體與傳送帶的相對位移為$\frac{3}{4}$vt
• D． 全過程物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{8}$mv²

Answer 1

分析 在前t秒內(nèi)物體做勻加速運動，后t秒內(nèi)物體做勻速運動．由運動學(xué)公式求出兩段位移，得到位移之比，求得總位移，再求解平均速度．根據(jù)位移關(guān)系求相對位移，再求摩擦生熱．

解答 解：A、在前t時間內(nèi)物體受到向右的滑動摩擦力而做勻加速直線運動，通過的位移為 x₁=$\frac{\frac{v}{2}+v}{2}$t=$\frac{3}{4}$vt
后t時間內(nèi)物體的速度與傳送帶相同，不受摩擦力而做勻速運動，t時間內(nèi)通過的位移為 x₂=vt，則 x₁：x₂=3：4．故A錯誤．
B、全過程物體的平均速度為 $\overline{v}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2t}$=$\frac{\frac{3}{4}vt+vt}{2t}$=$\frac{7}{8}$v，故B錯誤．
C、當物體速度達到傳送帶速度v時，傳送帶的位移 x₁′=vt，則兩者間的相對位移△x=x₁′-x₁=$\frac{1}{4}$vt，故C錯誤．
D、全過程中只有前t時間內(nèi)因摩擦?xí)�產(chǎn)生的熱量，則產(chǎn)生的熱量為 Q=μmg△x=μmg•$\frac{1}{4}$vt，又 t=$\frac{v-\frac{v}{2}}{μg}$=$\frac{v}{2μg}$
聯(lián)立得 Q=$\frac{1}{8}$mv²．故D正確．
故選：D

點評 本題可通過分析物體的受力情況來確定其運動情況，也可以通過作速度圖象研究位移和平均速度．要知道摩擦生熱與相對位移有關(guān)．