Question

在平直的鐵路上，兩條鐵軌是等高的，但在拐彎的路段上，外軌的路基比內(nèi)軌的稍高，這樣在火車經(jīng)過時(shí)可使兩邊的車輪輪緣都不與鐵軌的側(cè)面發(fā)生擠壓而減小磨損.設(shè)鐵路拐彎處路段為圓弧，其半徑為r，兩鐵軌間距為d，火車通過時(shí)規(guī)定的車速為v，要滿足上述不擠壓的要求，外軌要比內(nèi)軌高出多少？

Answer 1

思路點(diǎn)撥：要求火車的車輪輪緣都不與鐵軌的側(cè)面發(fā)生擠壓，因此火車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由支持力與重力的合力提供.根據(jù)牛頓第二定律和向心力公式及幾何知識(shí)即可求出結(jié)果.

解析：如圖5-3-16所示，用h表示內(nèi)外軌的高度差，F(xiàn)_N表示鐵軌對(duì)火車的支持力，要求火車的車輪輪緣都不與鐵軌的側(cè)面發(fā)生擠壓，因此火車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由支持力與重力的合力提供，建立如圖所示的正交坐標(biāo)系，由牛頓第二定律可知：

F_Nsinθ=m                                                                ①

圖5-3-16

F_Ncosθ-mg=0                                                               ②

由幾何關(guān)系知：sinθ=                                                     ③

聯(lián)立①②③得：h=.

答案：