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科目： 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，點D為A₁C₁的中點．
（I）求證：BC₁∥平面AB₁D；
（II）求證：A₁C⊥平面AB₁D；
（Ⅲ）求異面直線AD與BC₁所成角的大�。�

科目： 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)S_n為正項數(shù)列{a_n}的前n項和，且．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）設(shè)，且數(shù)列{b_n}的前n項和T_n，證明：．

科目： 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+x²-ax．
（I）若函數(shù)f（x）在其定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=3時，求出f（x）的極值：
（III）在（I）的條件下，若在x∈（0，1]內(nèi)恒成立，試確定a的取值范圍．

科目： 來源：2013年天津市和平區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點，點C是橢圓短軸的一個端點，且離心率e=．三角形ABC的面積為，動直線l：y=kx+m與橢圓于M、N兩點．
（I）求橢圓的方程；
（II）若橢圓上存在點P，滿足（O為坐標(biāo)原點），求λ的取值范圍；
（III）在（II）的條件下，當(dāng)時，求△MNO面積．

科目： 來源：《推理與證明》2013年廣東省廣州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)檢測（解析版） 題型：選擇題

我們常用以下方法求形如y=f（x）^g（x）的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取自然對數(shù)得：lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時求導(dǎo)得到：•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x），于是得到：y′=f（x）^g（x）[g′（x）lnf（x）+g（x）••f′（x）]，運用此方法求得函數(shù)y=的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．（e，4）
B．（3，6）
C．（0，e）
D．（2，3）

科目： 來源：《推理與證明》2013年廣東省廣州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)檢測（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：《推理與證明》2013年廣東省廣州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)檢測（解析版） 題型：選擇題

給出下面四個類比結(jié)論
①實數(shù)a，b，若ab=0，則a=0或b=0；類比向量，，若•=0，則=或=；
②實數(shù)a，b，有（a+b）²=a²+2ab+b²；類比向量，，有（+）²=²+2•+²；
③向量，有||²=²；類比復(fù)數(shù)z，有|z|²=z²；
④實數(shù)a，b有a²+b²=0，則a=b=0；類比復(fù)數(shù)z₁，z₂有z₁²+z₂²=0，z₁=z₂=0．
其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

科目： 來源：《推理與證明》2013年廣東省廣州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)檢測（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：《推理與證明》2013年廣東省廣州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)檢測（解析版） 題型：選擇題

下列不等式不成立的是（ ）
A．a(chǎn)²+b²+c²≥ab+bc+ca
B． （a＞0，b＞0）
C．  （a≥3）
D．

科目： 來源：《推理與證明》2013年廣東省廣州大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)檢測（解析版） 題型：選擇題

對于三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），定義：設(shè)f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)數(shù)，若方程f″（x）=0有實數(shù)解x，則稱點（x，f（x））為函數(shù)y=f（x）的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，解答問題：若函數(shù)g（x）=x³-x²+3x-+，則的值是（ ）
A．2010
B．2011
C．2012
D．2013