Question

下列不等式不成立的是（ ）
A．a(chǎn)²+b²+c²≥ab+bc+ca
B． （a＞0，b＞0）
C．  （a≥3）
D．

Answer 1

【答案】分析：用作差比較法證明A、B正確，用等價(jià)轉(zhuǎn)化法證明C正確而D不正確，從而得出結(jié)論．
解答：解：由于a²+b²+c² -（ab+bc+ca）=[2a²+2b²+2c² -（2ab+2bc+2ca]=[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]≥0，
故選項(xiàng)A成立．
由a＞0，b＞0，利用=- 
==≥0，可得，故B成立．
再由 a≥3， 等價(jià)于 ，
等價(jià)于a+a-3+2＜a-2+a-1+2，等價(jià)于 a（a-3）＜（a-2）（a-1），
等價(jià)于 0＜1，故選項(xiàng)C正確．
由于 等價(jià)于15+2＜15+2，等價(jià)于 56＜50，矛盾，故選項(xiàng)D不成立，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查不等式與不等關(guān)系，用比較法、等價(jià)轉(zhuǎn)化法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．