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科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知在平面直角坐標系中，A（-2，0），B（1，3），O為原點，且，（其中α+β=1，α，β均為實數），若N（1，0），則的最小值是    ．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F且斜率為的直線交C于A、B兩點，若，則雙曲線C的離心率為    ．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數．
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a、b、c分別為△ABC內角A、B、C的對邊，其中A為銳角，，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面積S．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求三棱錐C-OEF的體積；
（Ⅲ）求二面角的E-BC-F大�。�

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

小王參加一次比賽，比賽共設三關，第一、二關各有兩個必答題，如果每關兩個問題都答對，可進入下一關，第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功．每過一關可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不重復得獎），小王對三關中每個問題回答正確的概率依次為，，，且每個問題回答正確與否相互獨立．
（1）求小王過第一關但未過第二關的概率；
（2）用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數學期望．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

各項均為正數的數列{a_n}前n項和為S_n，且4S_n=+2a_n+1，n∈N₊．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）已知公比為q（q∈N₊）的等比數列{b_n}滿足b₁=a₁，且存在m∈N₊滿足b_m=a_m，b_m+1=a_m+3，求數列{b_n}的通項公式．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的兩倍，焦距為．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設不過原點O的直線l與橢圓C交于兩點M、N，且直線OM、MN、ON的斜率依次成等比數列，求△OMN面積的取值范圍．

科目： 來源：2013年四川省成都市石室中學高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知，g（x）=2lnx+bx，且直線y=2x-2與曲線y=g（x）相切．
（1）若對[1，+∞）內的一切實數x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a=1時，求最大的正整數k，使得對[e，3]（e=2.71828…是自然對數的底數）內的任意k個實數x₁，x₂，…，x_k都有f（x₁）+f（x₂）+…+f（x_k-1）≤16g（x_k）成立；
（3）求證：．

科目： 來源：2013年福建省泉州市永春一中高三5月質檢數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題