（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過F且斜率為
的直線交C于A、B兩點，若
，則雙曲線C的離心率為 ． 
（x-c），與雙曲線方程消去x并化簡得（
-a2）y2+
b2cy+b4=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系得到y(tǒng)1+y2=
，y1y2=
．由于
，得到y(tǒng)1=-4y2代入上式消去y2得關(guān)于a、b、c的等式，結(jié)合b2=c2-a2解之得c=
，再結(jié)合雙曲線的離心率公式即可算出題中雙曲線C的離心率．
∵直線AB過點F（c，0），且斜率為
（x-c）
消去x，得（
-a2）y2+
b2cy+b4=0
，y1y2=
，可得y1=-4y2
，-4y22=
，解之得c=
的焦點弦被焦點分成1：4的兩部分，求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單幾何性質(zhì)和直線與圓錐曲線位置關(guān)系等知識，屬于中檔題． 
期末1卷素質(zhì)教育評估卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（08年濰坊市六模）（12分）已知雙曲線C：
（a＞0，b＞0），B是右頂點，F是右焦點，點A在x軸正半軸上，且滿足
、
、
成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、第三象限的漸近線的垂線l，垂足為P．
�。�1）求證：
；
�。�2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
=1（a＞0,b＞0）,B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸的正半軸，且滿足|
|、|
|、|
|成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.（1）求證：
·
=
·
；
（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別交于點D、E，求雙曲線C的離心率e的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
=1(a＞0,b＞0)，B是右頂點，F(xiàn)是右焦點，點A在x軸正半軸上，且|
|、|
|、|
|成等比數(shù)列，過F作雙曲線C在第一、三象限的漸近線的垂線l，垂足為P.
（1）求證：
·
=
·
；
（2）若l與雙曲線C的左、右兩支分別相交于點D、E，求雙曲線離心率e的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國大綱卷解析版） 題型：解答題
已知雙曲線C：
（a>0,b>0）的左、右焦點分別為
、
，離心率為3，直線y=2與C的兩個交點間的距離為
.
（Ⅰ）求a,b；
（Ⅱ）設(shè)過的直線l與C的左、右兩支分別交于A、B兩點，且
，證明：
、
、
成等比數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚州中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（12.22）（解析版） 題型：填空題
（a＞0）的一條漸近線與直線l：2x-y+1=0垂直，則實數(shù)a= ．查看答案和解析>>
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