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科目： 來(lái)源：2013年遼寧省鞍山一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=1，BC=

．點(diǎn)M，N分別在邊AB和AC 上（M點(diǎn)和B點(diǎn)不重合），將△AMN沿MN翻折，△AMN變?yōu)椤鰽′MN，使頂點(diǎn)A′落在邊BC上（A′點(diǎn)和B點(diǎn)不重合）．設(shè)∠AMN=θ．
（1）用θ表示∠BA′M和線(xiàn)段AM的長(zhǎng)度，并寫(xiě)出θ的取值范圍；
（2）求線(xiàn)段AN長(zhǎng)度的最小值．

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科目： 來(lái)源：2013年遼寧省鞍山一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，M是C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)向
量

=（x₁，f（x₁）），

，

=（x，y），當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿(mǎn)足x=λ x₁+（1-λ） x₂時(shí)，記向量

=λ

+（1-λ）

．定義“函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x₁，x₂]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線(xiàn)性近似”是指“

k恒成立”，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．
（1）設(shè)函數(shù) f（x）=x²在區(qū)間[0，1]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線(xiàn)性近似，求k的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在標(biāo)準(zhǔn)k=

下線(xiàn)性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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科目： 來(lái)源：2013年遼寧省鞍山一中高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+

-a（a∈R，a≠0）在x=3處的切線(xiàn)方程為（2a-1）x-2y+3=0
（1）若g（x）=f（x+1），求證：曲線(xiàn)g（x）上的任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=0和直線(xiàn)y=ax圍成的三角形面積為定值；
（2）若f（3）=3，是否存在實(shí)數(shù)m，k，使得f（x）+f（m-x）=k對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都成立；
（3）若方程f（x）=t（x²-2x+3）|x|有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2011年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題