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科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學高考數學四模試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f（x）=x³+ax²-bx（a，b∈R），若y=f（x）在區(qū)間[-1，2]上是單調減函數，則b-a的最小值為     ．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學高考數學四模試卷（解析版） 題型：填空題

已知連續(xù)2n+1（n∈N^*）個正整數總和為a，且這些數中后n個數的平方和與前n個數的平方和之差為b．若，則n的值為    ．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學高考數學四模試卷（解析版） 題型：解答題

某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
（Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[70，80）的概率．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學高考數學四模試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量=（sina，cosa），=（6sina+cosa，7sina-2cosa），設函數f（a）=•．
（1）求函數f（a）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f（A）=6，且△ABC的面積為3，b+c=2+3，求a的值．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學高考數學四模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長都等于2，∠ABC和∠A₁B₁C₁均為60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABCD．
（I）求證：BD⊥AA₁
（II）求二面角D-AA₁-C的余弦值；
（III）在直線CC₁上是否存在點P，使BP∥平面DA₁C₁，若存在，求出點P的位置，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學高考數學四模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓O：x²+y²=2交x軸于A、B兩點，P在圓O上運動（不與A、B重合），過P作直線l₁，OS垂直于l₁交直線l₂：x=-3于點S．
（1）求證：“如果直線l₁過點T（-1，0），那么”為真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學高考數學四模試卷（解析版） 題型：解答題

已知等比數列{a_n}的前n項和為S_n，且點P_n（a_n+1，S_n）（n∈N^*）在函數f（x）=x+1的圖象上．
（1）求a₁的值；
（2）若數列{b_n}滿足：，且b₂=5．求數列{b_n}的通項公式．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學高考數學四模試卷（解析版） 題型：解答題

設f（x）=x²+bx+c（b、c∈R）．
（1）若f（x）在[-2，2]上不單調，求b的取值范圍；
（2）若f（x）≥|x|對一切x∈R恒成立，求證：b²+1≤4c；
（3）若對一切x∈R，有，且的最大值為1，求b、c滿足的條件．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學高考數學四模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，P是⊙O與l的公共點，AC⊥l，BD⊥l，垂足分別為C，D，且PC=PD，求證：
（1）l是⊙O的切線；
（2）PB平分∠ABD．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州中學高考數學四模試卷（解析版） 題型：解答題

加試題：口袋中有n（n∈N^*）個白球，3個紅球．依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球．記取球的次數為X．若，求：
（1）n的值；
（2）X的概率分布與數學期望．