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科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與不等式的恒成立問題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=inx-a（x-1），a∈R
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當x≥1時，f（x）≤恒成立，求a的取值范圍．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與不等式的恒成立問題（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)h（x）=ax²+bx+c（其中c＜3），其導函數(shù)y=h′（x）的圖象如圖，f（x）=6lnx+h（x）．
（1）求函數(shù)f（x）在x=3處的切線斜率；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=-x，x∈（0，6]的圖象總在函數(shù)y=f（x）圖象的上方，求c的取值范圍．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：函數(shù)與不等式的恒成立問題（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=elnx，g（x）=e^-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函數(shù)g（x）的極大值；
（2 ）求證：；
（3）對于函數(shù)f（x）與h（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，則稱直線y=kx+b為函數(shù)f（x）與h（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)，試探究函數(shù)f（x）與h（x）是否存在“分界線”？若存在，請加以證明，并求出k，b的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：圓錐曲線的方程與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：=1（a＞b＞0），直線y=與以原點為圓心，以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切，F(xiàn)₁、F₂為其左、右焦點，P為橢圓C上任一點，△F₁PF₂的重心為G，內(nèi)心為I，且IG∥F₁F₂．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點A、B，且線段AB的垂直平分線l′過定點Q（，0），求實數(shù)k的取值范圍．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：圓錐曲線的方程與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，點P（x，y）為動點，已知點A（，0），B（-，0），直線PA與PB的斜率之積為定值-．
（Ⅰ）求動點P的軌跡E的方程；
（Ⅱ）若F（1，0），過點F的直線l交軌跡E于M、N兩點，以MN為對角線的正方形的第三個頂點恰在y軸上，求直線l的方程．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：圓錐曲線的方程與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y²=2px經(jīng)過點M（2，-），橢圓=1的右焦點恰為拋物線的焦點，且橢圓的離心率為．
（1）求拋物線與橢圓的方程；
（2）若P為橢圓上一個動點，Q為過點P且垂直于x軸的直線上一點，=λ（λ≠0），試求點Q的軌跡．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：圓錐曲線的方程與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

設(shè)x，y∈R，、，為直角坐標平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量，若向量=x+（y+2），=x+（y-2），且||+||=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點．設(shè)=+，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB為菱形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：圓錐曲線的方程與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知中心的坐標原點，以坐標軸為對稱軸的雙曲線C過點，且點Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個焦點F₁
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓的一個焦點F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則為定值，且定值是”．命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的交點M，AB的長度與F、M兩點間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：圓錐曲線的方程與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓C₁：=1（a＞b＞0）的離心率為，x軸被曲線C₂：y=x²-b截得的線段長等于C₁的長半軸長．
（Ⅰ）求C₁，C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)C₂與y軸的交點為M，過坐標原點O的直線l與C₂相交于點A、B，直線MA，MB分別與C₁相交與D，E．
（i）證明：MD⊥ME；
（ii）記△MAB，△MDE的面積分別是S₁，S₂．問：是否存在直線l，使得=？請說明理由．

科目： 來源：2013年高考數(shù)學壓軸大題訓練：圓錐曲線的方程與性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓C：=1（a＞1）的離心率為e，點F為其下焦點，點A為其上頂點，過F的直線l：y=mx-c試用a表示m²；
（2）求e的最大值；
（3）若e∈（，），求m的取值范圍．