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科目： 來源：2008年山東省臨沂市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008年山東省臨沂市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

的展開式中x⁴項的系數為210，則實數a的值為    ．

科目： 來源：2008年山東省臨沂市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設橢圓的左、右焦點分別是F₁、F₂，線段F₁F₂被點分成3：1的兩段，則此橢圓的離心率為    ．

科目： 來源：2008年山東省臨沂市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在R上的可導函數f（x）滿足：f（0）=0，xf'（x）＞0，則
①f（-2）＜f（-1）；
②f（x）不可能是奇函數；
③函數y=xf（x）在R上為增函數；
④存在區(qū)間[a，b]，對任意x₁，x₂∈[a，b]，都有成立．
其中正確命題的序號為（將所有正確命題的序號都填上）    ．

科目： 來源：2008年山東省臨沂市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知α為第二象限角，且sinα=的值．

科目： 來源：2008年山東省臨沂市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數列{a_n}中，a₁=1，前n項的和為S_n，對任意的自然數n≥2，a_n是3S_n-4與2-的等差中項．
（1）求通項a_n；
（2）求S_n．

科目： 來源：2008年山東省臨沂市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為4的正三角形，，，M、N分別是AB、SB的中點；
（1）證明：平面SAC⊥平面ABC；
（2）求直線MN與平面SBC所成角的正弦值．

科目： 來源：2008年山東省臨沂市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008年山東省臨沂市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點H（0，-3），點P在x軸上，點Q在y軸正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足．
（I）當點P在x軸上移動時，求動點M的軌跡方程；
（Ⅱ）設動點M的軌跡為C，如果過定點A（x，y）的直線與曲線C相交不同的兩點S、R，求證：曲線C在S、R兩點處的切線的交點在一條定直線上．

科目： 來源：2008年山東省臨沂市高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設x=4是函數f（x）=（x²+ax+b）e^4-x（x∈R）的一個極值點；
（I）求a與b的關系式（用a表示b），并求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設a＞0，g（x）=，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，5]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜4成立，求a的取值范圍．