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科目： 來源：2007年山東省淄博市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，在正方體表面上與點A距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是（ ）

A．
B．
C．
D．

科目： 來源：2007年山東省淄博市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）的定義域為[-2，+∞），部分對應值如下表，

x	-2	0	4
f（x）	1	-1	1

f′（x）為f（x）的導函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示：若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則的取值范圍是（ ）

A．
B．
C．
D．（，3）

科目： 來源：2007年山東省淄博市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

計算=    ．

科目： 來源：2007年山東省淄博市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項二項式系數(shù)之和為B，且A+B=72，則展開式中常數(shù)項的值為    ．

科目： 來源：2007年山東省淄博市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

一個算法的程序框圖如右圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應填入的條件是    ．

科目： 來源：2007年山東省淄博市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

兩個分類變量X、Y，它們的值域分別是{x₁，x₂}、{y₁，y₂}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為

	y1	y2	總計
x2	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
總計	a+c	b+d	a+b+c+d

若兩個分類變量X、Y獨立，則下列結(jié)論中，
①ad≈bc     
②   
③
④ 
⑤
正確的命題序號是    ．（將正確命題序號都填上）

科目： 來源：2007年山東省淄博市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c是內(nèi)角A，B，C的對邊，且b²=ac，．
（1）求cotA+cotC的值；
（2）求sinA：sinB：sinC的比值．

科目： 來源：2007年山東省淄博市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2007年山東省淄博市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n個集合有n個元素，每一個集合都由連續(xù)正奇數(shù)組成，并且每一個集合中最大的數(shù)與后一個集合中最小的數(shù)是連續(xù)奇數(shù)．
（I）求第n個集合中最小的數(shù)a_n的表達式；
（Ⅱ）設b_n=，求數(shù)列{}的前n項和T_n．

科目： 來源：2007年山東省淄博市高考數(shù)學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=，D為棱CC₁的中點．
（I）證明：A₁C⊥平面AB₁C₁；
（Ⅱ）設平面AB₁C₁與平面ABD所成的角為θ，求cosθ；
（Ⅲ）在棱AB上是否存在一點E，使DE∥平面AB₁C₁？證明你的結(jié)論．