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已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________________.

關(guān)于函數(shù)，有下列命題：

①其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；

②當(dāng)x>0時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)是減函數(shù)；

③f(x)的最小值是lg2；

④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；

⑤f(x)無最大值，也無最小值．

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是                        ．

設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=lg(ax²-4x+a)的定義域?yàn)镽;命題q:不等式2x²+x>2+ax,對(duì)x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

設(shè)函數(shù)

(1)設(shè),,證明:在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn);

(2) 設(shè),若對(duì)任意,有,求的取值范圍;

(3)在(1)的條件下,設(shè)是在內(nèi)的零點(diǎn),判斷數(shù)列的增減性.

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，（萬元）.每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅱ)求證：當(dāng)且時(shí)，

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線.

(Ⅰ)求,,,的值;

(Ⅱ)若≥-2時(shí),≤,求的取值范圍.

如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ) .

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線過點(diǎn)P(-2,-4)的直線為參數(shù))與曲線C相交于點(diǎn)M,N兩點(diǎn).

(Ⅰ)求曲線C和直線的普通方程;

(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)a的值.

已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)a = 3時(shí),求不等式的解集;

(Ⅱ)若對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.