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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市石景山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC，E，F(xiàn)分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：EF⊥CD；
（Ⅲ）若G是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，試確定G點(diǎn)位置，使GF⊥平面PCB，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市石景山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為2，短軸長(zhǎng)為

．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N（M、N不是橢圓的左、右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市石景山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

．
（Ⅰ）若a=4，求曲線f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的極值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=1的圖象在區(qū)間（0，e²]上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市石景山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（0＜y₁＜y₂＜…＜y_n）是曲線C：y²=3x（y≥0）上的n個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A_i（a_i，0）（i=1，2，3，…，n）在x軸的正半軸上，且△A_i-1A_iP_i是正三角形（A是坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）寫出a₁，a₂，a₃；
（2）求出點(diǎn)A_n（a_n，0）（n∈N^*）的橫坐標(biāo)a_n關(guān)于n的表達(dá)式；并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

集合P={-1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，則P∩Q=（）
A．P
B．Q
C．{-1，1}
D．[0，1]

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若復(fù)數(shù)²（i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）
A．±1
B．-1
C．0
D．1

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（）
A．命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分條件
C．命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”
D．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題

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科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省四校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)